Zahlensysteme

Umwandlung


Vom 10er System in andere Zahlensysteme

sterne Diese Sternenmenge wird im Dezimalsystem mit 60 angegeben.
Im Binär-, Oktal- und Hexadezimal muss dieselbe Menge beschrieben werden. Nur wie sieht die Ziffernfolge aus?

Auch hier hilft uns ein Algorithmus weiter

  1. Teile die Zahl des 10er Systems durch die Basis des Zielsystems
  2. Notiere das Ergebnis immer als Ganzzahl mit Rest, auch wenn dieser 0 ist
  3. Das Ganzzahlergebnis ist die Ausgangszahl für die nächste Berechnung
  4. Fahre mit 1. - 3. so lange fort, bis die Ganzzahl 0 ist.
  5. Das Ergebnis erhält man, indem man die notierten Reste beginnend beim letzten
    aufschreibt.


Anwendung:sein.

Als erstes wollen wir die 80(dezimal) ins 10er System "umwandeln".
Das Ergebnis muss wieder 80 sein.

80(dezimal) in das Dezimalsystem
1.-4.
80
8
 :
:		 10
10		 =
=		 8
0		 R
R		 0
8		 pfeil
5. 80(dezimal)
76342(dezimal) in das Dezimalsystem
1.-4.
76342
7634
763
76
7
 :
:
:
:
:		 10
10
10
10
10		 =
=
=
=
=		 7634
763
76
7
0		 R
R
R
R
R		 2
4
3
6
7		 pfeil
5. 76342(dezimal)
 
60(dezimal) in das Binärsystem
1.-4.
60
30
15
7
3
1
:
:
:
:
:
:		 2
2
2
2
2
2		 =
=
=
=
=
=		 30
15
7
3
1
0		 R
R
R
R
R
R		 0
0
1
1
1
1		 pfeil
5. 111100(binär)
80(dezimal) in das Binärsystem
1.-4.
80
40
20
10
5
2
1
:
:
:
:
:
:
:		 2
2
2
2
2
2
2		 =
=
=
=
=
=
=		 40
20
10
5
2
1
0		 R
R
R
R
R
R
R		 0
0
0
0
1
0
1		 pfeil
5. 1010000(binär)
 
60(dezimal) in das Oktalsystem
1.-4.
60
7
:
:		 8
8		 =
=		 7
0		 R
R		 4
7		 pfeil
5. 74(oktal)
80(dezimal) in das Oktalsystem
1.-4.
80
10
1
:
:
:		 8
8
8		 =
=
=		 10
1
0		 R
R
R		 0
2
1		 pfeil
5. 120(oktal)
76342(dezimal) in das Oktalsystem
1.-4.
76342
9542
1192
149
18
2
:
:
:
:
:
:		 8
8
8
8
8
8		 =
=
=
=
=
=		 9542
1192
149
18
2
0		 R
R
R
R
R
R		 6
6
0
5
2
2		 pfeil
5. 1225066(oktal)
 
60(dezimal) in das Hexadezimalsystem
1.-4.
60
3
:
:		 16
16		 =
=		 3
0		 R
R		 c
3		 pfeil
5. 3c(hexa)
80(dezimal) in das Hexadezimalsystem
1.-4.
80
5
:
:		 16
16		 =
=		 5
0		 R
R		 0
5		 pfeil
5. 50(hexa)
76342(dezimal) in das Hexadezimalsystem
1.-4.
76342
4771
298
18
1
:
:
:
:
:		 16
16
16
16
16		 =
=
=
=
=		 4771
298
18
1
0		 R
R
R
R
R		 6
3
a
2
1		 pfeil
5. 12a36(hexa)
76342(dezimal) in das Hexadezimalsystem
1.-4.
41154
2572
160
10
:
:
:
:		 16
16
16
16		 =
=
=
=		 2572
160
10
0		 R
R
R
R		 2
c
0
a		 pfeil
5. a0c2(hexa)
Beim Umwandeln in das Hexadezimal-
system ist darauf zu achten, dass kein Rest > 9 notiert wird, sondern die entsprechende Ziffer des 16er Systems.

 

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