Zahlensysteme

Uns bekannte Verwendung

Umwandlung


Von anderen Zahlensystemen in unser 10er System

Bevor wir an die Umwandlung gehen, ist es wichtig den Aufbau unseres Zahlensystems genau zu verstehen. Das Dezimalsystem ist als Stellenwertsystem bestehend aus 10 Ziffern aufgebaut. Dabei ist der Wert einer Ziffer abhängig davon, an welcher Stelle sie steht.

Beispiele:

Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

T
H
Z
E
Wert der Ziffer
1
1
1
10
1
100
1
 
1000
T
H
Z
E
Zahl
6
6
2
3
20 + 3 = 23
5
8
9
500 + 80 + 9 = 589
7
4
1
2
7000 + 400 + 10 + 2 = 7412
T
H
Z
E
Zahl
6
6*1
2
3
2*10+3*1 = 23
5
8
9
5*100+8*10+9*1 = 589
7
4
1
2
7*1000+4*100+1*10+2*1 = 7412
oder als Summe von 10er Potenzen
T
H
Z
E
Zahl
6
6*100
2
3
2*101+3*100 = 23
5
8
9
5*102+8*101+9*100 = 589
7
4
1
2
7*103+4*102+1*101+2*100 = 7412

Aus der letzten Tabelle läßt sich ein Algorithmus formulieren, der uns später bei der Umwandlung weiterhilft.

Eine Zahl kann als Summe von Produkten mit Potenzen zur
Basis des Zahlensystems dargestellt werden.

  1. Multipliziere jede Ziffer mit der Basis
  2. Potenziere jede Basis mit dem Stellenwert - 1 der Ziffer (da die erste Stelle die 0 ist)
  3. Addiere alle Produkte


Anwendung:

3265
1. 3*10 2*10  6*10  5*10
2. 3*103 2*102  6*101 5*100
3. 3*103+ 2*102+ 6*101+ 5*100


Bei der Umrechnung von anderen Zahlensystemen in das Dezimalsystem könnt ihr genau diesen Algorithmus anwenden.

1101(binär)
1. 1*2 1*2 0*2 1*2  
2. 1*23 1*22  0*21 1*20  
3. 1*23+ 1*22+ 0*21+ 1*20  
  8+ 4+ 0+ 1 = 13(dezimal)


345(oktal)
1.   3*8 4*8 5*8  
2.   3*82  4*81 5*80  
3.   3*82+ 4*81+ 5*80  
    192+ 32+ 5 = 229(dezimal)

1ef(hexa)
1.   1*16 14*16 15*16  
2.   1*162  14*161 15*160  
3.   1*162+ 14*161+ 15*160  
    256+ 224+ 15 = 495(dezimal)
Beim Umwandeln in das Dezimalsystem ist darauf zu achten, dass für die Buchstaben von a - f die entsprechenden Zahlen des Dezimalsystems verwendet werden.

 

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